Laboratorio de Ecuaciones Diferenciales

Ecuaciones Diferenciales

El fenómeno, el modelo y la verificación

Estos laboratorios no son animaciones para mirar: cada uno simula un fenómeno físico que el estudiante puede manipular, resuelve el modelo matemático con el mismo estado inicial y la misma excitación, y mide la diferencia entre ambos. Cuando el modelo falla, el propio laboratorio lo detecta con un clasificador numérico y el estudiante debe decidir qué supuesto hay que cambiar. En los laboratorios 02 y 03, los datos se descargan en Excel para analizarlos fuera de la página.

01 · Campos de direcciones Escriba cualquier y' = f(x, y), vea el campo y las isóclinas, lance curvas con un clic y compare Euler, Heun y RK4 con su orden empírico medido.

02 · Resorte y circuito RLC El mismo modelo de segundo orden en dos fenómenos. Los tres regímenes, la resonancia, gráficas manipulables y efectos ocultos que hay que diagnosticar.

03 · Tanque, enfriamiento y RC Tres fenómenos de primer orden con una misma ecuación afín: mida el tiempo característico con sus datos y descubra fugas, degradación o radiación.

Cómo se usa en clase

Predicción → manipulación → comparación con el modelo → descarga de datos y ajuste en Excel → diagnóstico del supuesto que falla. Encaja como laboratorio de clase, como trabajo autónomo en lunes festivos o como material de estudio antes del examen.

Cada pestaña conserva su estado: al volver, el experimento sigue donde lo dejó (el que no se ve queda en pausa para no gastar batería).
En los laboratorios 02 y 03: espacio pausa, R reinicia, P pliega el panel, G guarda la gráfica. En el 01, R borra las curvas y P pliega el panel. Funcionan también justo después de cambiar de pestaña.
En esta página: ← y → cambian de pestaña, F pone pantalla completa, y cada pestaña tiene su propio enlace para compartir.

La misma ecuación de segundo orden, dos fenómenos (laboratorio 02)

Modelo general `a₂ y'' + a₁ y' + a₀ y = F(t)`	Resorte	Circuito RLC	Significado
`a₂`	masa `m`	inductancia `L`	inercia: se opone al cambio
`a₁`	amortiguamiento `c`	resistencia `R`	disipa energía
`a₀`	rigidez `k`	`1/C`	devuelve al equilibrio
`F(t)`	fuerza `F₀cos ωt`	tensión `V₀cos ωt`	excitación externa
`y`, `y'`	posición `x`, velocidad `v`	carga `q`, corriente `i = q'`	variables observables

La misma ecuación de primer orden, tres fenómenos (laboratorio 03)

Modelo general `y' = −λ y + b`	Tanque de mezclas	Enfriamiento de Newton	Circuito RC
variable `y`	concentración `c`	temperatura `T`	tensión del capacitor `v`
tasa `λ`	`Q/V`	`k`	`1/(RC)`
equilibrio `y∞ = b/λ`	`c_in`	`T_amb`	`V_f`
tiempo característico `τ = 1/λ`	`V/Q`	`1/k`	`RC`

Qué incluye la interfaz

Guía de entrada en el botón «Guía» de cada laboratorio (se abre sola la primera vez si el laboratorio se abre suelto) y globos de ayuda en cada tarjeta.
Panel lateral plegable, pausa de la simulación y comparadores visuales entre fenómeno y modelo.
Chips de estado que cambian de color según la discrepancia entre lo medido y lo que predice el modelo.
En los laboratorios 02 y 03, exportación a Excel real (.xlsx con varias hojas) y a CSV, más PNG de las gráficas.
Fórmulas compuestas en notación matemática, sin depender de internet.

Abrir un laboratorio suelto

Para enlazarlo desde Moodle o usarlo sin el portal, cada laboratorio funciona por separado y también sin conexión una vez cargado:

Laboratorio 01 Laboratorio 02 Laboratorio 03