Laboratorio ODE 01 — Campos de direcciones y métodos numéricos

Haga clic en el lienzo para lanzar una curva solución desde ese punto (se integra hacia adelante y hacia atrás). La línea de puntos violeta anticipa la curva. Rueda: acercar · arrastrar: desplazar la vista.

Ecuación diferencial

Se admite + − * / ^, paréntesis, x, y, pi, e y funciones sin cos tan exp ln log sqrt abs sinh cosh tanh atan. Escriba el producto con *.

Isóclinas (f = k)

Mostrar la isóclina f(x, y) = k

Nivel k0.00

Sobre una isóclina todas las soluciones tienen la misma pendiente.

Métodos numéricos

Paso h0.200

Método	y(x*)	Error	Orden

El orden se estima con h, h/2, h/4 y h/8: pendiente de log(error) contra log(h).

Reto autoverificable

Capas y vista

Campo de direcciones Curvas solución Solución exacta (si se conoce) Rejilla y ejes Curva del método numérico

Nota matemática

El campo dibuja en cada punto un segmento con la dirección normalizada. Una curva solución es una trayectoria tangente al campo.

Euler: Heun: RK4: promedio ponderado de cuatro pendientes Error global ; para un método de orden se cumple , y al reducir a la mitad el error cae por (2, 4 y 16 para Euler, Heun y RK4).

Laboratorio 01 · Campos de direcciones e isóclinas

Una ecuación diferencial se entiende mejor mirándola antes de resolverla. Aquí escribe la ecuación, ve el campo de pendientes que genera y comprueba con qué rapidez los métodos numéricos se acercan a la solución exacta.

1 · Elija o escriba f(x, y) El catálogo trae nueve ecuaciones con solución exacta conocida; también puede escribir la suya.

2 · Lance curvas con un clic Cada clic integra desde ese punto hacia adelante y hacia atrás, siguiendo el campo.

3 · Compare los métodos Euler, Heun y RK4 con el mismo paso h: mire el error y el orden empírico que aparece arriba.

Atajos: P = panel · R = borrar curvas · Esc = cerrar esta guía